Două cercuri suprapuse, cu o rază egală, formează o regiune umbrită după cum se arată în figură. Exprimați aria regiunii și perimetrul complet (lungimea combinată a arcului) în termeni de r și distanța dintre centru, D? Fie r = 4 și D = 6 și se calculează?

Răspuns:

vezi explicația.

Explicaţie:

Dat # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

Dat # R = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@##

Zona GEF (zona roșie) # = Pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * # sqrt7

# = Pi * ^ 2 * 4 (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 #

Zona galbenă # = 4 * #Zona roșie #= 4*1.8133=7.2532#

arc perimetru # (C-> E> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

Lungimea razei a două cercuri este de 5 cm și de 3 cm. Distanța dintre centrul lor este de 13 cm. Găsiți lungimea tangentei care atinge ambele cercuri?

Sqrt165 Dată: raza cercului A = 5 cm, raza cercului B = 3 cm, distanța dintre centrele celor două cercuri = 13 cm. Fie O_1 și O_2 centrul cercului A și cercului B, respectiv, așa cum se arată în diagrama. Lungimea tangentei comune XY, construim segmentul de linie ZO_2, care este paralel cu XY Prin teorema lui Pythagorean știm că ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12.85 Prin urmare, lungimea tangentei comune XY = ZO_2 = sqrt165 = 12.85 (2dp)

Două cercuri având raze egale r_1 și care ating o linie pe aceeași parte a l sunt la o distanță de x una de cealaltă. Al treilea cerc de rază r_2 atinge cele două cercuri. Cum găsim înălțimea celui de-al treilea cerc din l?

Vezi mai jos. Presupunând că x este distanța dintre perimetre și presupunând că 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 avem h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h este distanța dintre l și perimetrul lui C_2

Luați în considerare 3 cercuri egale de rază r într-un cerc dat de raza R fiecare pentru a atinge celelalte două și cercul dat așa cum este arătat în figura, atunci zona de regiune umbrită este egală cu?

Putem forma o expresie pentru zona regiunii umbrite astfel: A_ "shaded" = piR ^ 2-3 (pir ^ 2) -A_ "center" unde A_ "center" este zona secțiunii mici între cele trei cercuri mai mici. Pentru a găsi zona de acest fel, putem desena un triunghi conectând centrele celor trei cercuri albe mai mici. Deoarece fiecare cerc are o rază de r, lungimea fiecărei laturi a triunghiului este 2r, iar triunghiul este echilateral, deci au unghiuri de 60 ° fiecare. Putem spune astfel că unghiul regiunii centrale este zona acestui triunghi minus cele trei sectoare ale cercului. Înălțimea triungh