Un segment de linie este divizat de o linie cu ecuația 3 y - 7 x = 2. Dacă un capăt al segmentului de linie este la (7, 3), unde este celălalt capăt?

Răspuns:

#(-91/29, 213/29)#

Explicaţie:

Să facem o soluție parametrică, care cred că este puțin mai puțină muncă.

Să scriem linia dată

# -7x + 3y = 2 Quad Quad Quad Quad Quad Quad Quad Quad y = 7/3 x + 2/3 #

Îl scriu în felul acesta #X# mai întâi pentru a nu înlocui accidental într-o # Y # valoare pentru un #X# valoare. Linia are o pantă de #7/3# astfel încât un vector de direcție de #(3,7)# (pentru fiecare creștere în #X# de #3# v-om vedea # Y # crestere cu #7#). Aceasta înseamnă vectorul de direcție al perpendicularului #(7,-3).#

Perpendiculara prin #(7,3)# este deci

# (x, y) = (7,3) + t (7,3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Aceasta corespunde liniei inițiale atunci când

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Cand # T = 0 # suntem la #(7,3),# un capăt al segmentului și când # T = -21/29 # suntem la punctul de bisecție. Deci ne ducem și ajungem # T = -42/29 # dă celălalt capăt al segmentului:

# (x, y) = (7,3) + (-42 / 29) (7, -3) = (-91/29, 213/29)

Acesta este răspunsul nostru.

Verifica:

Verificăm bisectorul apoi verificăm perpendicular.

Punctul central al segmentului este

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Verificăm că este pornit # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Să verificăm faptul că este un produs cu zero puncte al diferenței dintre punctele finale ale segmentului cu vectorul de direcție #(3,7)#:

# 3 (-91 / 29-7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #