O particulă este aruncată peste un triunghi de la un capăt al unei baze orizontale și pășunatul se prăbușește la celălalt capăt al bazei. Dacă alfa și beta sunt unghiurile de bază și theta este unghiul de proiecție, dovedește că bronzul theta = tan alfa + tan beta?

Dat fiind faptul că o particulă este aruncată unghiul de proiecție # # Teta peste un triunghi # # DeltaACB de la un capăt al său #A# a bazei orizontale # # AB aliniat de-a lungul axei X și în cele din urmă cade la celălalt capăt # B #a bazei, pășind vârful #C (x, y) #

Lăsa # U # fie viteza de proiecție, # T # fie timpul de zbor, # R = AB # să fie intervalul orizontal și # T # este timpul necesar ca particula sa ajunga la C #(X y)#

Componenta orizontală a vitezei de proiecție # -> ucostheta #

Componenta verticală a vitezei de proiecție # -> usintheta #

Considerând mișcarea gravitațională fără rezistență la aer, putem scrie

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# X = ucosthetat ………………. 2 #

combinând 1 și 2 ajungem

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^

# => Culoare (albastru) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2teta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Acum în timpul zborului # T # deplasarea verticală este zero

Asa de

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Prin urmare, deplasarea orizontală în timpul timpului de zbor, adică intervalul este dată de

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2teta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2teta) #

# => Culoare (albastru) ((gsec ^ 2teta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Combinând 3 și 4 ajungem

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # de cand #color (roșu) (y / x = tanalpha) # din figură

Asa de # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => Tantheta = tanalpha + y / (R-x) # punând #color (roșu) (xtanalpha = y) #

În cele din urmă avem de la figura #color (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Prin urmare, avem relația noastră cerută

#color (verde) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #