Valoarea unui automobil scade cu o rată anuală de 9,9%. În prezent este în valoare de 15000 USD. Când va fi mașina în valoare de 100 $?

Răspuns:

Masina va fi în valoare de 100 $ după 48 de ani și 23 de zile.

Explicaţie:

Pentru a scădea un număr #X# cu 9,9%, trebuie să calculați

# x * (1-9,9 / 100) = x * 0,901 #

Fi # # X_0 valoarea inițială a mașinii, # # X_1 valoarea sa după un an, # # X_2 valoarea sa după doi ani etc.

# x_1 = x_0 * 0,901 #

# X_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0,901) ^ y # cu # Y # numărul de ani care au trecut.

Prin urmare, valoarea masinii pe an # Y # este

# 15000 (0.901) ^ y #

Vrei să știi când valoarea va scădea la 100 $, deci trebuie să rezolvi această ecuație:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Transformați puterea într - un factor cu #Buturuga# funcţie:

#color (gri) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b) log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0,901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0,901) ~ ~ 48,064 # ani #~~48# ani și ani #23# zi

Suki Hiroshi a făcut o investiție de 2500 USD la o rată anuală simplă de 7%. Cât de mulți bani a investit la o rată anuală simplă a dobânzii de 11%, dacă dobânda totală câștigată este de 9% din investiția totală?

Suki a investit 2500 dolari la o dobândă anuală de 11% anuală pentru aceeași perioadă, pentru a câștiga o dobândă anuală de 9% din venitul total de 5000 USD. Lăsați $ x să fie investită în 11% pentru un an Interesul pentru investiții de 2500 de dolari pentru un an la 7% este I_7 = 2500 * 7/100 * t. Interesul pentru investiții de $ x pe an la 11% este I_11 = x * 11/100 * t. Interesul pentru investiții de $ x pe an pe an la dobândă de 9% este I_9 = (x + 2500) * 9/100 * t. În condiția dată I_7 + I_11 = I_9 sau: .2500 * 7 / cancel100 * cancelt + x * 11 / cancel100 * cancelt = (x + 2500) * 9 / canc

O masina se depreciaza la o rata de 20% pe an. Deci, la sfârșitul fiecărui an, mașina este în valoare de 80% din valoarea sa de la începutul anului. Care este procentul din valoarea inițială a mașinii în valoare de la sfârșitul celui de-al treilea an?

51.2% Să modelăm acest lucru printr-o funcție exponențială descrescătoare. f (x) = y ori (0.8) ^ x În cazul în care y este valoarea inițială a automobilului și x este timpul scurs în ani de la anul cumpărării. Deci, dupa 3 ani avem urmatoarele: f (3) = y ori (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Deci masina are numai 51,2% din valoarea initiala dupa 3 ani.

Sam investește 6000 dolari în note de trezorerie și obligațiuni. Notele plătesc o dobândă anuală de 8%, iar obligațiunile plătesc o dobândă anuală de 10%. Dacă dobânda anuală este de 550 USD, cât de mult este investit în obligațiuni?

3500 dolari în obligațiuni. 8% = se înmulțește cu 0,08 10% = se înmulțește cu 0,10 Să fie x suma în note și y să fie suma în obligațiuni. x + y = 6000 0.08x + 0.10y = 550 Înmulțim a doua ecuație cu 10: 0.8x + y = 5500 implică y = 5500 - 0.8x Înlocuiește pentru y în prima ecuație: x + (5500 - 0.8x) 0.2x = 500 Înmulțiți ambele părți cu 5: x = 2500 implică y = 3500