Care este ecuația liniei care trece prin (-1,1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13, -1), (8,4)?

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

În primul rând, trebuie să găsim pantă pentru cele două puncte ale problemei. Panta poate fi găsită utilizând formula: #m = (culoare (roșu) (y_2) - culoare (albastru) (y_1)) / (culoare (roșu)

Unde # M # este panta și (#color (albastru) (x_1, y_1) #) și (#color (roșu) (x_2, y_2) #) sunt cele două puncte de pe linie.

Înlocuirea valorilor din punctele din problemă dă:

#m = culoarea (roșu) (4) - culoarea (albastru) (- 1)) / culoarea (roșu) (albastru) (1)) / (culoarea (roșu) (8) - culoarea (albastră) (13)) = 5 / -5 =

Să numim panta pentru linia perpendiculară pe aceasta # # M_p

Regula de pante perpendiculare este: #m_p = -1 / m #

Înlocuind panta pe care am calculat-o dă:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Acum putem folosi formula pantă-punct pentru a scrie o ecuație pentru linie. Forma punct-pantă a unei ecuații liniare este: # (y - culoare (albastru) (y_1)) = culoare (roșu) (m) (x - culoare (albastru)

Unde # (culoare (albastru) (x_1), culoare (albastru) (y_1)) # este un punct pe linie și #color (roșu) (m) # este panta.

Înlocuind panta pe care am calculat-o și valorile din punctul din problemă dau:

# (y - culoare (albastru) (1)) = culoare (roșu) (1)

# (y - culoare (albastru) (1)) = culoare (roșu) (1)

Putem folosi, de asemenea, formula de interceptare a pantei. Forma de intersecție a unei pante a unei ecuații liniare este: #y = culoare (roșu) (m) x + culoare (albastru) (b) #

Unde #color (roșu) (m) # este panta și #color (albastru) (b) # este valoarea y interceptată.

Înlocuind panta pe care am calculat-o dă:

#y = culoare (roșu) (1) x + culoare (albastru) (b) #

Acum putem înlocui valorile din punctul în care se află problema #X# și # Y # și rezolva pentru #color (albastru) (b) #

# 1 = (culoare (roșu) (1) xx -1) + culoare (albastru) (b) #

# 1 = -1 + culoare (albastru) (b) #

#color (roșu) (1) + 1 = culoare (roșu) (1) - 1 + culoare (albastru)

# 2 = 0 + culoare (albastru) (b) #

# 2 = culoare (albastru) (b) #

Înlocuirea acestei în formula cu pantă dă:

#y = culoare (roșu) (1) x + culoare (albastru) (2) #

Răspuns:

Ecuația liniei este # x - y = -2 #

Explicaţie:

Panta liniei care trece prin # (13, -1) și (8,4) # este

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 =

Produsul de pante de două linii perpendiculare este # M * M_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Deci, panta liniei care trece

prin #(-1,1)# este # m = 1 #.

Ecuația liniei care trece prin #(-1,1)# este

# y-y_1 = m (x-x_1) = y1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 sau x-y =.

Ecuația liniei este # x - y = -2 # Ans