Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

Răspuns:

# 7x-3y + 1 = 0 #

Explicaţie:

Înclinarea liniei care unește două puncte # (x_1, y_1) # și # (x_2, y_2) # este dat de

# (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) # sau # (Y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

Așa cum sunt punctele #(8, -3)# și #(1, 0)#, panta de linie care le unește va fi dată de #(0-(-3))/(1-8)# sau #(3)/(-7)#

adică #-3/7#.

Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna #-1#. Prin urmare, panta perpendiculară pe ea va fi #7/3# și, prin urmare, ecuația în forma pantă poate fi scrisă ca

# Y = 7 / 3x + c #

Pe măsură ce trece acest punct #(0, -1)#, punând aceste valori în ecuația de mai sus, ajungem

# = -1 7 / 3- * 0 + c # sau # c = 1 #

Prin urmare, ecuația dorită va fi

# Y = 7 / 3x + 1 #, simplificarea care dă răspunsul

# 7x-3y + 1 = 0 #