Ați găsit un os picior fosilat al unui mamifer necunoscut. Pe baza mărimii osului, stabilești că ar fi trebuit să conțină aproximativ 100 g de carbon-14 când animalul era în viață. Osul conține acum 12,5 g de carbon-14. Cât de vechi este osul?

Răspuns:

# "17,190 ani" #

Explicaţie:

Timpul de înjumătățire nucleară este pur și simplu o măsură a cât timp trebuie să treacă pentru ca un eșantion de substanță radioactivă să scadă jumătate din valoarea inițială.

Pur și simplu, într-un timp de înjumătățire nuclear, jumătate din atomii din eșantionul inițial degradarea radioactivă si celalalt jumătate nu face.

Deoarece problema nu oferă timpul de înjumătățire nuclear al carbonului-14, va trebui să faceți o căutare rapidă.

Veți găsi că este listat ca

#t_ "1/2" = "5730 ani" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Deci, ce ți-a spus asta?

O probă inițială de carbon-14, # # A_0, va fi redus la jumătate cu trecerea fiecare timpul de înjumătățire, care în cazul tău este #5730# ani. Puteți spune astfel că veți fi ramas cu

# A_0 * 1/2 -> # după trecerea un timp de înjumătățire

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # după trecerea două jumătăți de viață

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # după trecerea trei jumătăți de viață

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # după trecerea patru jumătăți de viață

# # Vdots

si asa mai departe.

Puteți spune asta #A#, masa substanței radioactive care rămâne necunoscut, va fi egal cu

#color (albastru) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, Unde

# N # - numărul de jumătăți de viață care trec într-o anumită perioadă de timp

Deci, știi că începi cu asta # "100,0 g" # de carbon-14, și se termină cu # "12,5 g" # după trecerea unei perioade necunoscute de timp.

Asta înseamnă că poți spune

#debrace (culoare negru) ("g")))) ^ (culoare (portocalie) ("masa rămasă")) = suprapusă (100,0 culori (roșu)) (g))))) ^ (culoare (purpurie) ("masa inițială")) 1/2 ^ n #

Rearanjați să obțineți

# 12,5 / 100,0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n implică 2 ^ n = 8 #

De cand #8 = 2^3#, vei avea

# 2 ^ n = 2 ^ 3 implică n = 3 #

Asa de, trei jumătăți de viață trebuie să treacă pentru ca eșantionul dvs. de carbon-14 să fie redus de la # "100,0 g" # la # "12,5 g" #. De cand

#color (albastru) (n = "perioadă de timp" / "timp de înjumătățire" = t / t_ "1/2") #

poti spune asta

# t = n xx t_ "1/2" #

In cazul tau,

#t = 3 xx "5730 ani" = culoare (verde) ("17,190 ani") #

Răspunsul ar trebui să să fie rotunjită la trei fig figuri, dar o voi lăsa în interior, doar pentru bună măsură.