Hipotensiunea unui triunghi drept este de 39 de centimetri, iar lungimea unui picior este de 6 centimetri mai lungă decât dublul celeilalte picior. Cum găsești lungimea fiecărui picior?

Răspuns:

Picioarele sunt de lungime #15# și #36#

Explicaţie:

Metoda 1 - Triunghiuri familiare

Primele cateva triunghiuri cu unghi drept cu o lungime ciudata sunt:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Observa asta #39 = 3 * 13#, așa va funcționa un triunghi cu următoarele laturi:

#15, 36, 39#

adică #3# ori mai mare decât a #5, 12, 13# triunghi?

De două ori #15# este #30#, la care se adauga #6# este #36# - Da.

#culoare albă)()#

Metoda 2 - Formula Pythagoras și o mică algebră

Dacă piciorul mai mic are o lungime #X#, atunci piciorul mai mare are o lungime # 2x + 6 # și hypotenuse este:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (alb) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Pătrat ambele capete pentru a obține:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Scădea #1521# de ambele părți pentru a obține:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Multiplicați ambele părți prin #5# a obține:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (alb) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (alb) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (alb) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (alb) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (alb) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (alb) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

prin urmare #x = 15 # sau #x = -99 / 5 #

Aruncați soluția negativă, deoarece căutăm lungimea laturii unui triunghi.

Prin urmare, piciorul cel mai mic este de lungime #15# și cealaltă este #2*15+6 = 36#