Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (32i-38j-12k)?

Răspuns:

Raspunsul este #=1/299.7〈-226,-196,18〉#

Explicaţie:

Vectorul perpendicular la 2 vectori se calculează cu determinantul (produsul încrucișat)

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # <D, e, f> # și # <G, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem # Veca = <29, -35, -17> # și # Vecb = <32, -38, -12> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | #

# = Veci | (-35, -17), (-38, -12) -vecj | (29, -17), (32, -12) + Veck | (29, -35), (32, -38) #

# = Veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) #

# = <- 226, -196,18> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈-226,-196,18〉.〈29,-35,-17〉=-226*29+196*35-17*18=0#

#〈-226,-196,18〉.〈32,-38,-12〉=-226*32+196*38-12*18=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Vectorul unității este

# = 1 / sqrt (226 ^ 2 + 196 ^ 2 + 18 ^ 2) <- 226, -196,18> #

#=1/299.7〈-226,-196,18〉#