Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (41j + 31k)?

Răspuns:

Vectorul unității este #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Explicaţie:

Vectorul perpendicular pe 2 vectori se calculează cu determinantul (produsul încrucișat)

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # <D, e, f> # și # <G, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem # Veca = <29, -35, -17> # și # Vecb = <0,41,31> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) #

# = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) #

# = Veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Vectorul unității în direcția # # Vecc este

# = Vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Vectorul unității este #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#