Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (20j + 31k) și (32i-38j-12k)?

Răspuns:

Vectorul unității este #==1/1507.8<938,992,-640>#

Explicaţie:

Vectorul ortogonal la 2 vectros într-un plan este calculat cu determinantul

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # <D, e, f> # și # <G, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem # Veca = <0,20,31> # și # Vecb = <32, -38, -12> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) #

# = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) + Veck | (0,20), (32, -38) | #

# = Veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# = <938992, -640> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Vectorul unității este

# Hatc = vecc / || vecc || = (<938992, -640>) / || <938992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (41j + 31k)?

Vectorul unității este = 1 / 1540.3 <-388, -899,1189> Vectorul perpendicular pe 2 vectori este calculat cu factorul determinant (produs încrucișat) | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) unde <d, e, f> și <g, h, i> sunt cele 2 vectori Aici avem veca = <29, -35, -17> și vecb = <0,41,31> Prin urmare, | (vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) = vecc (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc dot produse <-388, -899,1189> <29, -35, -17> = - 388 * 29 + 899 * 35-17

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (20j + 31k)?

Produsul încrucișat este perpendicular pe fiecare dintre vectorii săi de factor și pe planul care conține cei doi vectori. Împărțiți-o cu lungimea proprie pentru a obține un vector de unitate.Găsiți produsul încrucișat v = 29i - 35j - 17k ... și ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Calculați acest lucru făcând determinant | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). După ce găsiți vxx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, atunci vectorul normal al unității poate fi fie n, fie -n unde n = (xxw) / sqrt 2 + c ^ 2). Poți să faci aritmetica, nu? // dansmath este de partea ta!

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (32i-38j-12k) și (41j + 31k)?

(k)) Produsul încrucișat al a doi vectori produce un vector ortogonal față de cei doi vectori originali. Acest lucru va fi normal în plan. | (vec (i), vec (j), vec (k)], (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [-38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] = -686vec (i) - 992c (j) + 1312c (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) pălăria (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496 vc (j) + 656 vc (k)]