Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x cu 1-3tan ^ 2x Dovedeste?

Răspuns:

Te rog, treceți prin a dovadă în Explicaţie.

Explicaţie:

Noi avem, #tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (diamant) #.

închirierea # x = y = A #, primim, #tan (A + A) = (tana + tana) / (1-tana * tana) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Acum, luăm, în # (diamant), x = 2A și y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * tana) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tana} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tana} #, # = {(2tanA + tana (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + tana-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3 tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, așa cum se dorește!

Să facem asta din primele principii de la De Moivre:

#cos 3x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Utilizarea funcției #1,3,3,1# rând de triunghi Pascal, #cos 3 x + i sin 3x #

= cos ^ 3x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x)

# = (cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^

Ecuând părțile reale și imaginare respective, # cos 3 x = cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

Acestea sunt (o formă destul de obscură) a formulelor triple de unghiuri și, de obicei, le scriem doar pe cele sau pe o formă mai standard, și începem de aici.

cos 3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3}} cos ^ cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

# tan 3 x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square #