Care sunt vertexul, focusul și direcționarea y = x ^ 2-x + 19?

Care sunt vertexul, focusul și direcționarea y = x ^ 2-x + 19?
Anonim

Răspuns:

# "a se vedea explicația" #

Explicaţie:

# "dat ecuației unei parabole în formă standard" #

# # Culoarea (alb) (x) y = ax ^ 2 + bx + c culoarea (alb)

# ", atunci coordonata x a vârfului care este, de asemenea," #

# "axa simetriei este" #

# • culoare (alb) (x) X_ (culoare (roșu) "vertex") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2-x + 19 "este în formă standard" #

# "cu" a = 1, b = -1 "și" c = 19 #

#rArrx_ (culoare (roșu) "vertex") = - (- 1) / 2 = 1/2 #

# "înlocuiți această valoare în ecuația pentru y" #

#rArry_ (culoare (roșu) "vertex") = (1/2) ^ 2-1 / 2 + 19 = 75 / # 4

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (1 / 2,75 / 4) #

# rArry = (x-1/2) ^ 2 + 75 / 4larrcolor (albastru) "în formă de vârf" #

# "forma tradusă a unei parabole de deschidere verticală este" #

# • culoare (alb) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" #

# "p este distanța de la vârf la focus / directrix" #

#rArr (x-1/2) ^ 2 = 1 (y-75/4) larrcolor (albastru)

# "cu" 4p = 1rArrp = 1/4 #

# "focalizarea se află pe axa simetriei" x = 1/2 #

# "deoarece" a> 0 "atunci parabola se deschide" uuu #

# "de aici focalizarea este" 1/4 "unitate deasupra vârfului și" #

# "unitatea directă" 1/4 "sub vârful" #

#rArrcolor (magenta) "focus" = (1 / 2,19) #

# "și ecuația directrix este" y = 37/2 #