Produsul a două numere consecutive, chiar întregi, este 224. Cum găsiți numerele întregi?

Răspuns:

Cele două numere consecutive pozitive al căror produs este #224# sunteți #color (albastru) (14 și 16) #

Explicaţie:

Fie primul intreg #color (albastru) x #

deoarece al doilea este consecutiv chiar și atunci, este #color (albastru) (x + 2) #

Produsul acestor numere întregi este #224# adică dacă ne înmulțim #color (albastru) x # și #color (albastru) (x + 2) # rezultatul este #224# acesta este:

#color (albastru) x * culoare (albastru) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (verde) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Să calculați rădăcinile patrate:

#color (maro) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (maro) (x_1 = (-b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (2-30) / 2 = 16 #

#color (maro) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (2 + sqrt900) / (2 * 1)

#rArrcolor (verde) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

Prin urmare, (indiciu:#color (roșu) (dată x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (roșu) (respins) #

Sau

# x-14 = 0rArrx = 14 # ADMIS

Prin urmare, Primul număr întreg pozitiv este:

#color (albastru) (x = 14) #

Primul număr întreg pozitiv este:

#color (albastru) (x + 2 = 16) #

Cele două numere consecutive pozitive al căror produs este #224# sunteți #color (albastru) (14 și 16) #

Răspuns:

# 14xx16 = 224 #

Explicaţie:

Integral la rezolvarea unor astfel de întrebări este o înțelegere a factorilor unui număr și a ceea ce ne spun.

Luați în considerare factorii de 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (alb) (xxxxxxxxxx) # uarr

Rețineți următoarele:

• Există perechi de factori. Fiecare factor mic este asociat cu un factor important.
• Pe masura ce unul creste, celalalt scade.
• Diferența dintre factori scade în timp ce lucrăm spre interior

# 1xx36 "" # diferența este de 35

# 2xx18 "" # diferența este de 16

# 3xx12 "" # diferența este de 9

# 4xx9 "" # diferența este de 5

#6' '# diferența este 0

• Totuși, în mijloc există doar un singur factor. Acest lucru se datorează faptului că 36 este un pătrat, iar factorul de mijloc este rădăcina pătrată.

  # sqrt36 = 6 #

• Cu cât diferența dintre factorii de orice număr este mai mică, cu atât sunt mai apropiați de rădăcina pătrată.

Acum pentru această întrebare … Faptul că numerele parțiale sunt consecutive înseamnă că sunt foarte aproape de rădăcina pătrată a produsului lor.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Încercați numerele cele mai apropiate de acest număr. Unul mai mult, celălalt un pic mai puțin. Aflăm că ……………

# 14xx16 = 224 #

Acestea sunt numerele pe care le căutăm.

Se află de o parte și de alta a lui # # Sqrt224