Care este rădăcina de cub de 27a ^ 12?

Răspuns:

Rădăcina cubului # 27a ^ 12 # este #color (roșu) (3a ^ 4) #

Explicaţie:

Să numim termenul pe care îl căutăm # N #. Putem scrie apoi această problemă ca:

#n = rădăcină (3) (27a ^ 12) #

Și, pentru că #root (culoare (roșu) (n)) (x) = x ^ (1 / culoare (roșu) apoi putem rescrie ca:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Apoi, putem rescrie #27# la fel de:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Acum, putem folosi regula exponenților pentru a elimina exponentul din afara parantezei: (a)) culoarea (albastru) (b) = x ^ (culoarea (roșu)

#n = (3 ^ culoarea (roșu) (3) a ^ culoarea (roșu) (12)

#n = 3 ^ (culoarea (roșu) (3) xxcolor (albastru) (1/3)) a ^

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Și folosind această regulă de exponenți putem completa soluția:

# a ^ culoare (roșu) (1) = a #

#n = 3 ^ culoarea (roșu) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #