Care este rădăcina pătrată de 7 + rădăcină pătrată de 7 ^ 2 + rădăcină pătrată de 7 ^ 3 + rădăcină pătrată de 7 ^ 4 + rădăcină pătrată de 7 ^ 5?

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt

Primul lucru pe care îl putem face este să anulați rădăcinile celor cu puteri egale. De cand:

#sqrt (x ^ 2) = x # și #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # pentru orice număr, putem spune asta

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

Acum, #7^3# pot fi rescrise ca #7^2*7#, și asta #7^2# poate ieși din rădăcină! Același lucru este valabil și pentru #7^5# dar este rescris ca #7^4*7#

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

Acum punem rădăcina în evidență, #sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

Și suma numerele care sunt lăsate la suma

# sqq (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt

Există o modalitate de a găsi formula generală pentru aceste sume utilizând progresii geometrice, dar nu o voi pune aici pentru că nu sunt sigur dacă ați avut-o și nu ați făcut prea mult timp.

Ce este [5 (rădăcină pătrată de 5) + 3 (rădăcină pătrată de 7)] / [4 (rădăcină pătrată de 7) - 3 (rădăcină pătrată de 5)]?

(5) (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Raționalizați numitorul prin înmulțirea prin conjugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7) (sqrt (5))) xx (4 sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) / 4 (sqrt7) + 3 sqrt5) = 20sqrt 35 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) )) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Ce este (rădăcina pătrată a rădăcină pătrată [2] + 2 rădăcină pătrată de [2]) (rădăcină de 4square de la [6] - 3 rădăcină pătrată de 2)?

12 + 5sqrt12 Înmulțim multiplicarea încrucișată, adică (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) este egală cu sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 Timpul rădăcinilor pătrate este egal cu numărul sub rădăcină, astfel încât 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Am pus sqrt2sqrt6 ca dovezi: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Putem uni aceste două rădăcini într- nu sunt ambele negative. Deci, primim 24 + 5sqrt12 - 12 În cele din urmă, luăm doar diferența celor două constante și o numim o zi 12 + 5sqrt12

Care este rădăcina pătrată de 3 + rădăcina pătrată de 72 - rădăcina pătrată de 128 + rădăcina pătrată de 108?

(108) Știm că 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, deci sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) 3, deci sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , deci sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt