Care este domeniul și intervalul (2/3) ^ x - 9?

Răspuns:

Domeniu: # (- oo, oo) #

Gamă: # (- 9, oo) #

Explicaţie:

Prima observație # (2/3) ^ x-9 # este bine definită pentru orice valoare reală a #X#. Domeniul este întreg # RR #, adică # (- oo, oo) #

De cand #0 < 2/3 < 1#, functia # (2/3) ^ x # este o funcție descrescător descrescătoare, care are valori pozitive mari atunci când #X# este mare și negativă și este asimptotic #0# pentru valori pozitive mari de #X#.

În notația limită, putem scrie:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # este continuă și se reduce în mod monoton, astfel încât gama sa este # (0, oo) #.

Scădea #9# pentru a găsi că intervalul de # (2/3) ^ x # este # (- 9, oo) #.

Lăsa:

# y = (2/3) ^ x-9 #

Atunci:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Dacă #y> -9 # atunci putem lua bușteni de ambele părți pentru a găsi:

#log (y + 9) = log ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

și, prin urmare:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

Deci, pentru oricine #y în (-9, oo) # putem găsi o potrivire #X# astfel încât:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Aceasta confirmă faptul că intervalul este întregul # (- 9, oo) #.

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}