Len poate îndeplini o sarcină în 4 ore mai puțin decât Ron. Pe de altă parte, dacă ambii lucrează împreună pentru această activitate, aceasta este finalizată în 4 ore. Cât timp va dura pentru fiecare dintre ei să-și îndeplinească sarcina pe cont propriu?

Răspuns:

#color (roșu) ("Soluția partea 1") #

Explicaţie:

Abordarea generală este mai întâi să definească informațiile cheie date în formate care pot fi manipulate. Apoi, pentru a elimina ceea ce nu este necesar. Utilizați ceea ce a rămas prin intermediul unui anumit format de comparație pentru a determina valorile țintă.

Există o mulțime de variabile, așa că trebuie să le reducem prin înlocuire dacă putem.

#color (albastru) ("Definirea punctelor cheie") #

Să fie cantitatea totală de muncă necesară pentru sarcină # W #

Lasă rata de lucru a lui Ron # # W_r

Permiteți-i timp lui Ron să-și îndeplinească toate sarcinile # # T_r

Lăsați rata de lucru a lui Len să fie # # W_L

Lăsați-l pe Len să-și îndeplinească toate sarcinile # # T_L

Atunci noi avem:

# w_rt_r = W "" ……………….. Ecuația (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Ecuația (2) #

De la întrebarea noastră avem și:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Ecuația (3) #

Lucrând împreună timp de 4 ore, avem:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Ecuația (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Căutați conexiuni utile") #

Utilizarea #Eqn (1) și Eqn (2) # observând asta # W # este o valoare comună pe care putem începe să experimentăm pentru a vedea dacă putem elimina una sau mai multe dintre cele necunoscute. Există prea multe.

Permite exprimarea ratelor de lucru în termeni de # W # formând o legătură

#Eqn (1) -> w_rt_r = W culoare (alb) ("d") => culoare (alb)

#Eqn (2) -> w_Lt_L = culoare W (alb) ("d") => culoare (alb)

Bine, să vedem dacă putem să scăpăm de unul. Noi acum de la #Eqn (3) de culoare (alb) ("d") t_L = t_r-4 # așa că putem face o altă substituție #Eqn (2_a) # oferind:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L culoare (alb) ("d") => culoare 2_b) #

Acum putem înlocui #Eqn (4) # și vezi ce obținem.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Vedeți soluția partea 2") #

Răspuns:

#color (magenta) ("Soluția partea 2") #

Explicaţie:

A continuat de la partea 1 a soluției

Membru supleant în #Eqn (4) # utilizând #Eqn (1_a) și Eqn (2_b) #

#color (verde) (4color (roșu) (w_r) + 4color (roșu) (w_L) = Wcolor (alb) ("d") -> culoare (alb) ("d") 4color (roșu) (xxW / t_r) + 4color (roșu) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (alb) ("EEEEEEEEEEEEEEEE") de culoare (verde) (-> culoare (alb) ("ddd") (4W) / (t_r) culoare (alb) ("dd") + culoare (alb) ("dd ") (4W) / (culoare (alb t_r-4)) (" ddd ") = W) #

Așa cum există # # Lui W pe ambele părți (în tot) putem să scăpăm de ele. Împărțiți ambele părți prin # W #

#color (alb) ("EEEEEEEEEEEEEEEE") de culoare (verde) (-> culoare (alb) ("ddd") 4 / (t_r) culoare (alb) ("dd") + culoare (alb) ("dd") 4 / (t_r-4) culoare (alb) ("ddd") = 1) #

Acum trebuie să facem numitorii la fel și noi #ul ("" forță") # să fie așa.

Observați că există doar a # # T_r ca numitor pe fracțiunea stângă. Deci avem nevoie de a # # T_r că putem să fim în numitorul drept, dar în așa fel încât este doar un alt mod de a scrie # T_r-4 #. Rețineți că #t_r (1-4 / t_r) # este un astfel de lucru. Multiplicați-l și obțineți # T_r-4 #. Deci, scriem:

#color (alb) ("dddddddddddddddddd") de culoare (verde) (-> culoare (alb) ("dd") 4 / t_rcolor (alb) ("d") + culoare (alb) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) culoare (alb) ("d") = 1) #

Acum trebuie să ne schimbăm # 4 / t_r # să aibă același numitor ca fracțiunea potrivită. Multiplicați cu 1, dar în formă # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (alb) ("dddddddddddddd") de culoare (verde) (-> culoare (alb) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) culoare (alb) ("d") + culoare (alb) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) culoare (alb) ("d") = 1) #

#color (alb) ("dddddddddddddd") de culoare (verde) (-> culoare (alb) ("DDDDDDD") (4 (1-4 / t_r) 4) / (t_r (1-4 / t_r)) Culoare (alb) ("dddddd") = 1) #

# (culoare) (alb) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (alb) ("ddddddddddddddd") -> culoare (alb) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (alb) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (alb) ("ddddddddddddddd") -> culoare (alb) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Trebuie să scăpăm de numitor # # T_r astfel încât să multiplicați ambele părți prin # # T_r

#color (alb) ("ddddddddddddddd") -> culoare (alb) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Vedeți partea 3") #

Răspuns:

#color (roșu) ("Soluția Partea 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Explicaţie:

În partea a doua am ajuns la:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Finalizarea pătratului

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # Unde # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Rețineți că # # 6-2sqrt5 nu functioneaza asa ca avem:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

Prin urmare # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #