Un bilet este desenat la întâmplare dintr-o pungă care conține 30 de bilete numerotate de la 1 la 30. Cum credeți că este probabilitatea unui multiplu de 2 sau 3?

Răspuns:

#2/3#

Explicaţie:

Luați în considerare secvențele:

Multiplii de 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Multiple de 3# -> 3, culoare (roșu) (6), 9, culoare (roșu) (12), 15, culoare (roșu) (18), 21, culoare (roșu) (24), 27, culoare (roșu) (30) #

Observați că multiplii de 3 care sunt roșii colorați apar și în multiplii de 2.

Astfel numărul total de numere disponibile pentru alegere este de 15 + 5 = 20

Probabilitatea este #20/30=2/3#

Răspuns:

Probabilitatea este #2/3#.

Explicaţie:

Noi folosim suma regulii de probabilitate, care afirmă că pentru oricare două evenimente #A# și # B #,

# P (A "sau" B ") = P (A) + P (B) -P

Să exemplificăm acest lucru cu întrebarea de mai sus.

Pentru această întrebare, l-am lăsat #A# fie că un bilet este un multiplu de 2, și l-am lăsat # B # să fie evenimentul că este un multiplu de 3. Din cele 30 de cărți, jumătate dintre ele vor fi un multiplu de 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Deci avem:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Și din cele 30 de cărți, 10 vor fi multiplii de 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# oferindu-ne

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Dacă adăugăm aceste două probabilități împreună, ajungem

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (alb) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (alb) "XXXX" = 5/6 #

S-ar putea să fim ispitiți să ne oprim acolo, dar am greșit. De ce? Pentru că am făcut-o dublu-numărate probabilitățile de a alege unele dintre numere. Când aliniem cele două seturi, este ușor să vedem care dintre ele:

2, culoarea (alb) (3,) 4, culoarea (alb) (5, 6), culoarea (alb) (7,) 8, culoarea (alb) 10, culoare (alb) (11,) 12, …, culoare (alb) (27, 28), culoare (alb)

3, culoarea albă (4, 5, 6), culoarea (alb) (7, 8,) 9, culoarea albă (10, 11) …, 27, culoare (alb) (28, 29,) 30} #

Am numarat dublu multiplii de 6 - adica toate numerele care sunt multipli de ambele 2 și 3. De aceea trebuie să facem asta scade probabilitatea de "A și B" din suma de mai sus; elimină dubla contabilizare a oricărui rezultat comun #A# și # B #.

Ce este #P (A "și" B ") #? Este probabilitatea ca biletul să fie atât un multiplu de 2, cât și trei în același timp - cu alte cuvinte, un multiplu de 6. În cele 30 de bilete, există 5 astfel de rezultate, astfel:

# P (A "și" B ") = 5/30 = 1/6 #

Revenind la formula noastră originală, avem

# P (A "sau" B ") = P (A) + P (B) -P

#color (alb) (P (A "sau" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (alb) (P (A sau B)) = 20/30 culori (alb) "XXXXXXXi" = 2/3 #.