"Lena are 2 numere consecutive.Ea observă că suma lor este egală cu diferența dintre pătratele lor. Lena alege încă 2 numere consecutive și observă același lucru. Dovedește algebric că acest lucru este valabil pentru oricare 2 întregi consecutivi?

Răspuns:

Vă rugăm să vă referiți la Explicaţie.

Explicaţie:

Rețineți că numerele consecutive diferă de #1#.

Prin urmare, dacă # M # este un număr întreg, apoi, succesiv întreg

trebuie sa fie # N + 1 #.

suma acestor două numere întregi este # N + (n + 1) = 2n + 1 #.

diferență între pătratele lor este # (N + 1) ^ 2-n ^ 2 #, # = (N ^ 2 + 2n + 1) ^ 2 # N, # = 2n + 1 #, așa cum se dorește!

Simțiți bucuria matematicii!

Diferența dintre pătratele a două numere este de 80. Dacă suma celor două numere este de 16, care este diferența lor pozitivă?

Pozitiv Diferența dintre cele două numere este de culoare (roșu) 5 Să presupunem că cele două numere sunt a și b Se dă acea culoare (roșu) (a + b = 16) ... Ecuația.1 De asemenea, culoarea ) (a ^ 2-b ^ 2 = 80) ... Ecuația.2 Luați în considerare ecuația.1 a + b = 16 Ecuația.3 rArr a = 16- b Înlocuiți această valoare a în Ecuația.2 (16b) ^ 2-b ^ 2 = 80 rArr (256-32b + b ^ 2) -b ^ 2 = 80 rArr 256-32b anula (+ b ^ 2) rArr - 32b = 80 - 256 rArr - 32b = - 176 rArr 32b = 176 rArr b = 176/32 Prin urmare, culoarea (albastru) (b = 11/2) Înlocuiți valoarea culorii (albastru) ) în Ecuația.3 a + b = 16 Ecuația.3

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

Suma a trei numere întregi consecutive este egală cu 9 mai puțin de 4 ori cel puțin dintre numerele întregi. Care sunt cele trei numere întregi?

12,13,14 Avem trei numere consecutive. Să le numim x, x + 1, x + 2. Suma lor, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 este egală cu nouă mai puțin de patru ori cel mai mic dintre numerele întregi sau 4x-9 Și putem spune: 3x + 3 = 4x-9x = 12 Și deci cele trei numere întregi sunt: 12,13,14