Numărul de moduri în care un examinator poate atribui 30 de mărci la 8 întrebări primite cu cel puțin 2 puncte la orice întrebare?

Răspuns:

#259459200#

Explicaţie:

Dacă citesc acest lucru în mod corect, atunci dacă examinatorul poate atribui mărci numai în multipli de 2. Aceasta înseamnă că există doar 15 alegeri din cele 30 de mărci, adică. #30/2 = 15#

Apoi avem 15 opțiuni distribuite în cele 8 întrebări.

Folosind formula pentru permutări:

# (n!) / ((n-r) 1) #

Unde # N # este numărul de obiecte (în acest caz marcajele în grupuri de câte 2).

Și # R # este cât de multe sunt luate la un moment dat (în acest caz cele 8 întrebări)

Deci avem:

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

Răspuns:

Sunt # "" _ # 21C_14 (sau 116.280) moduri.

Explicaţie:

Începem cu 30 de puncte în "banca" pentru a da. Deoarece toate întrebările trebuie să fie în valoare de cel puțin 2 mărci, luăm # 2 xx 8 = 16 # note de la #30# și să le distribui în mod egal. Acum fiecare întrebare are 2 (până acum) și "banca" este lăsată cu #30-16=14# mărci.

Acum, trebuie doar să găsim numărul de modalități de a divulga restul de 14 marca dintre cele 8 întrebări. La început, acest lucru poate părea foarte greu, dar există un truc care îl face mult mai intuitiv.

Să simplificăm lucrurile pentru o clipă. Dacă am avea doar două întrebări și 14 semne de împărțit între ele? Câte moduri putem face asta? Ei bine, am putea împărți notele ca 14 + 0, sau 13 + 1, sau 12 + 2, etc. … sau 1 + 13, sau 0 + 14. Cu alte cuvinte, între 2 întrebări), obținem 15 moduri de a face acest lucru.

Acesta este același lucru cu întrebarea: "Câte moduri unice putem aranja 14 marmură galbenă (mărcile) și 1 marmură albastră (divizor întrebare) într-un rând?" Răspunsul la acest lucru se găsește prin calcularea numărului de permutări ale tuturor celor 15 marmură (care este #15!#), apoi împărțită după numărul de moduri de a permuta ambele marmură galbenă #(14!)# și marmură albastră #(1!)#, deoarece în cadrul fiecărui aranjament nu contează în ce ordine apar marmalele identice.

Deci, atunci când există 14 marmură galbenă (mărci) și 1 marmură albastră (divizor întrebare), există

# (15!) / (14! Xx1!) = (15xxcancel (14!)) / (Anula (14!) Xx1) = 15/1 = 15 #

15 moduri de amenajare a marmurei (împărțirea marcajelor). Notă: aceasta este egală cu # "" _ # 15C_14.

Să introducem o altă marmură albastră - adică o a doua divizare sau oa treia întrebare pentru a da notele. Acum avem 16 marmură totală și dorim să știm câte modalități unice le putem aranja. Similar cu înainte, luăm #16!# moduri de a aranja toate bilele, apoi împărțiți-le prin căile de a le permita pe cele galbene #(14!)# și cele albastre #(2!)#:

# (16!) / (14! Xx2!) = (16xx15xxcancel (14!)) / (Anula (14!) Xx2xx1) = (16xx15) / (2) = 120 #

Există 120 de modalități de a diviza 14 puncte între 3 întrebări. Acest lucru este, de asemenea, egal cu # "" _ # 16C_14.

Până acum, puteți observa unde ne îndreptăm. Numărul din partea stângă a câmpului # # C este egal cu numărul de mărci pe care le împărțim (marmură galbenă) la care se adauga numărul de splittere (marmură albastră). Numărul de separatoare este întotdeauna una mai mică decât numărul de întrebări. Numărul din dreapta paginii # # C rămâne numărul de note.

Astfel, pentru a împărți restul de 14 mărci din toate cele 8 întrebări (care necesită 7 separatori), se calculează

# "" _ (14 + 7) C_14 = "" _ 21C_14 #

#color (alb) ("" _ (14 + 7) C_14) = (21!) / (7! xx14!) #

#color (alb) ("" _ (14 + 7) C_14) = "116280" #

Deci, există 116.280 modalități de a atribui 30 de note la 8 întrebări, în care fiecare întrebare este în valoare de cel puțin 2 puncte.