Care este zona unui triunghi al cărui vârfuri sunt punctele cu coordonate (3,2) (5,10) și (8,4)?

Răspuns:

Consultați explicația

Explicaţie:

Prima soluție

Putem folosi formula Heron care afirmă

Suprafața unui triunghi cu laturile a, b, c este egală cu

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # Unde # s = (a + b + c) / 2 #

Nu utilizați formula pentru a găsi distanța dintre două puncte

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #care este

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

putem calcula lungimea laturilor dintre cele trei puncte date

să zicem #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

După aceea, înlocuim formula Heron.

A doua soluție

Știm că dacă # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # și # (X_3, y_3) # sunt vârfurile triunghiului, atunci aria triunghiului este dată de:

Zona triunghiului(Y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)

Prin urmare, aria triunghiului a cărei vârfuri sunt #(3,2), (5,10), (8,4)# este dat de:

Zona triunghiului= (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) + 18-60 24)) = 9 #

Răspuns:

#18#

Explicaţie:

Metoda 1: Geometric

# triangle ABC = PQRS - (triunghiAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

# triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

# triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

# ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

# triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Metoda 2: Formula de Heroane

Folosind teorema Pitagorean putem calcula lungimile laturilor #triangle ABC #

atunci putem folosi Formula lui Heron pentru zona unui triunghi, având în vedere lungimea laturilor sale.

Din cauza numărului de calcule implicate (și a necesității de a evalua rădăcinile pătrate), am făcut acest lucru într-o foaie de calcul:

Din nou (din fericire) am primit un răspuns #18# pentru zona