Ce este aria unui triunghi al cărui vârfuri sunt j (-2,1), k (4,3) și l (-2, -5)?

Răspuns:

# 18#.

Explicaţie:

Reamintește că, Zonă # # Delta de # # DeltaABC cu vârfuri

#A (x_1, y_1), B (x2, y2) și C (x3, y3) # este dat de, # Delta = 1/2 | D | #, Unde, # D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #, În cazul nostru, # D = | (-2,1,1), (4,3,1), (- 2, -5,1) | #,

#=-2{3-(-5)}-1{4-(-2)}+1{-20-(-6)}#, #=-16-6-14#, #=-36#.

# rArr Delta = 18 #.

Care este aria unui triunghi echilateral ale cărui vârfuri se află pe un cerc cu raza 2?

3 * sqrt (3) ~ = 5,196 Consultați figura de mai jos Cifra reprezintă un triunghi echilateral înscris într-un cerc, unde s reprezintă laturile triunghiului, h reprezintă înălțimea triunghiului și R reprezintă raza cercului. Putem observa că triunghiurile ABE, ACE și BCE sunt congruente, de aceea putem spune că unghiul E D C = (A hat C D) / 2 = 60 ^ / 2 = 30 ^. Putem vedea in triangle_ (CDE) ca cos 30 ^ @ = (s / 2) / R => s = 2 * R * cos 30 ^ => s = sqrt (3) * R În triunghi (ACD) nu putem vedea că tan 60 ^ @ = h / (s / 2) ) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R => h = (3R) / 2 Din formula zonei t

Care este aria unui triunghi ale cărui vârfuri sunt GC-1, 2), H (5, 2) și K (8, 3)?

"Zona" = 3 Având în vedere 3 vârfuri ale unui triunghi (x_1, y_1), (x_2, y_2) și (x_3, y_3) Această referință, Aplicații ale Matricelor și Determinanților ne spune cum să găsim zona: -1/2 | (x_1, y_1,1), (x2, y2,1), (x3, y3,1) | Utilizând punctele (-1, 2), (5, 2) și (8, 3): "Zonă" = + -1 / 2 | (-1,2,1), (5,2,1), (8,3,1) | Eu folosesc regula lui Sarrus pentru a calcula valoarea unui determinant 3xx3: (-1,2,1, -1,2), (5,2,1,5,2), (8,3,1,8,3) | = (-1) (2) (1) - (- 1) (1) (3) + (2) (1) (8) - (2) 3) - (1) (2) (8) = 6 Înmulțiți cu 1/2: "Zona" = 3

Care este zona unui triunghi al cărui vârfuri sunt punctele cu coordonate (3,2) (5,10) și (8,4)?

(S) (s) (sc)) unde s = (a + b + c + c) c) / 2 Nu folosiți formula pentru a găsi distanța dintre două puncte A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) care este (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + 2 putem calcula lungimea laturilor dintre cele trei puncte date, spunem A (3,2) B (5,10), C (8,4) Dupa aceea, vom substitui formula Heron. x_1, y_1), (x_2, y_2) și (x_3, y_3) sunt vârfurile triunghiului, atunci aria triunghiului este dată de: Aria triunghiului = (1/2) | {(x2-x1) (y1 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | (8, 4) este dată de: Aria triunghiului = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) +10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9