De două ori, pătratul primei scăpate din pătratul celui de-al doilea este -167, care sunt cele două întregi?

Răspuns:

Chiar dacă presupunem că numerele sunt ambele pozitive, există un număr infinit de soluții la această întrebare. Valorile minime (pozitive) sunt

#(11,12)#

Explicaţie:

Dacă este primul număr întreg #X# și cel de-al doilea întreg este # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (alb) ("XXXX") #(de aici, îmi voi limita răspunsul la valori pozitive)

dacă # Y # este un număr întreg

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # pentru un număr întreg # # K

Ne-am putea limita căutarea, observând asta # # K trebuie să fie ciudat.

De cand #X# este un număr întreg

#color (alb) ("XXXX") ## (K ^ 2-167) / 2 # trebuie să fie și un număr întreg

Din păcate, există o mulțime de soluții pentru # # K care îndeplinesc condițiile menționate:

(11, 12,11), (15, 14, 15), (81, 58,81), (101, 72,101), (475, 336,475), (591, 418,591): #

sunt valorile pe care le-am găsit #k <1000 #

și toate acestea satisfac condițiile date.

(… și, da, știu # K = y #).

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

Trei numere întregi consecutive sunt astfel încât pătratul celui de-al treilea este de 76 mai mult decât pătratul celui de-al doilea. Cum stabilești cele trei numere întregi?

16, 18 și 20. Se pot exprima cele trei numere consecutive de par, ca 2x, 2x + 2 și 2x + 4. V-ați dat că (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Extinderea termenilor pătraturi generează 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Scăderea 4x ^ 2 + 8x + 16 de pe ambele părți ale ecuației are 8x = 64. Deci, x = 8. Înlocuind 8 pentru x în 2x, 2x + 2 și 2x + 4, dă 16,18 și 20.

De două ori un număr minus un al doilea număr este -1. De două ori cel de-al doilea număr adăugat de trei ori primul număr este 9. Care sunt cele două numere?

(x, y) = (1,3) Avem două numere pe care le voi numi x și y. Prima teză spune: "De două ori un număr minus un al doilea număr este -1" și pot scrie ca: 2x-y = -1 A doua teză spune "de două ori al doilea număr adăugat de trei ori primul număr este de 9" poate scrie ca: 2y + 3x = 9 Să observăm că ambele aceste afirmații sunt linii și dacă există o soluție pe care o putem rezolva, punctul în care se intersectează aceste două linii este soluția noastră. Să o găsim: voi rescrie prima ecuație pentru a rezolva pentru y, apoi o înlocuiți în a doua ecuație. Asemenea: 2x-y = -1 2x + 1 = y și acum su