De două ori un număr minus un al doilea număr este -1. De două ori cel de-al doilea număr adăugat de trei ori primul număr este 9. Care sunt cele două numere?

Răspuns:

# (X, y) = (1,3) #

Explicaţie:

Avem două numere pe care le voi apela #X# și # Y #. Prima teză spune "De două ori un număr minus un al doilea număr este -1" și pot scrie ca:

# 2x-y = -1 #

A doua teză spune: "De două ori al doilea număr adăugat de trei ori primul număr este de 9" pe care îl pot scrie ca:

# 2y + 3x = 9 #

Să observăm că ambele aceste afirmații sunt linii și dacă există o soluție pe care o putem rezolva, punctul în care aceste două linii se intersectează este soluția noastră. Să o găsim:

Am de gând să rescriu prima ecuație de rezolvat # Y #, apoi înlocuiți-o în a doua ecuație. Asa:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

și acum substituția:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

și acum să rezolvăm:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# X = 1 #

Și putem înlocui acest lucru înapoi fie în ecuația originală (voi face ambele):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

și

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# Y = 3 #