Atunci când se adaugă 15 m la două laturi opuse ale unui pătrat și la celelalte laturi se adaugă 5 m, suprafața dreptunghiului rezultat este de 441 m ^ 2. Cum găsiți lungimea laturilor pătratului original?

Răspuns:

Lungimea laturilor originale: #sqrt (466) -10 ~~ 11,59 # m.

Explicaţie:

Lăsa # S # (metri) să fie lungimea inițială a laturilor pătratului.

Ni sa spus

#color (alb) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 #

Prin urmare

#color (alb) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = 441 #

#color (alb) ("XXX") s ^ 2 + 20x-366 = 0 #

Aplicarea formulei patrate: # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

(cu un pic de aritmetică)

primim:

#color (alb) ("XXX") s = -10 + -sqrt (466) #

dar deoarece lungimea unei laturi trebuie să fie #>0#

numai # s = -10 + sqrt (466) # nu este străină.

Suprafața combinată a două pătrate este de 20 de centimetri pătrați. Fiecare parte a unui pătrat este de două ori mai mare decât o parte a celuilalt pătrat. Cum găsiți lungimile laturilor fiecărui pătrat?

Pătraturile au laturi de 2 cm și 4 cm. Definiți variabilele pentru a reprezenta laturile pătratelor. Lăsați partea laterală a pătratului mai mic să fie x cm Latura pătratului mai mare este de 2x cm. Găsiți zonele lor în termeni de x Pătrat mai mic: Zona = x xx x = x ^ 2 Pătrat mai mare: Zonă = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Suma zonelor este de 20 cm ^ 2 ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Pătratul mai mic are laturi de 2 cm Pătratul mai mare are laturi de 4 cm Zonele sunt: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Două laturi opuse ale unui paralelogram au lungimi de 3. Dacă un colț al paralelogramului are un unghi de pi / 12 și suprafața paralelogramului este de 14, cât timp sunt celelalte două laturi?

Presupunând un pic de trigonometrie de bază ... Fie x lungimea (comună) a fiecărei părți necunoscute. Dacă b = 3 este măsura bazei paralelogramului, h este înălțimea verticală. Zona paralelogramului este bh = 14 Deoarece b este cunoscut, avem h = 14/3. Din Trig de bază, păcatul (pi / 12) = h / x. Este posibil să găsim valoarea exactă a sinusului utilizând fie o formulă cu un unghi sau o diferență. sin (pi / 3) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 4. Așa că ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h Înlocuiți valoarea h: x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) x (sqrt6 - sqrt2) 3 Împărțiți cu expresi

Când lungimea fiecărei laturi a unui pătrat este scăzută cu 20 cm, suprafața sa este redusă cu 5600 cm ^ 2. Cum găsiți lungimea unei laturi a pătratului înainte de scădere?

Scrieți sisteme de ecuații. Permiteți-mi să fie lungimea laterală a pieței și A zonă. Deci, putem spune: l ^ 2 = A (l - 20) ^ 2 = A - 5600 Căutăm să găsim l. Cred că în acest caz înlocuirea ar fi cea mai ușoară. (l-20) ^ 2 = l ^ 2 - 5600 l ^ 2 - 40l + 400 = l ^ 2 ~ 5600 l ^ -6000 l = 150 Prin urmare, lungimea inițială a fost de 150 centimetri. Sperăm că acest lucru vă ajută!