Două laturi opuse ale unui paralelogram au lungimi de 3. Dacă un colț al paralelogramului are un unghi de pi / 12 și suprafața paralelogramului este de 14, cât timp sunt celelalte două laturi?

Răspuns:

Presupunând un pic de trigonometrie de bază …

Explicaţie:

Fie x lungimea (comună) a fiecărei părți necunoscute.

Dacă b = 3 este măsura bazei paralelogramului, h este înălțimea verticală.

Aria paralelogramului este #bh = 14 #

Din moment ce b este cunoscut, avem #h = 14/3 #.

De la Trig de bază, #sin (pi / 12) = h / x #.

Este posibil să găsim valoarea exactă a sinusului utilizând fie o formulă cu un unghi sau o diferență.

(pi / 3) sin (pi / 3) = sin (pi / 3) = sin (pi /

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Asa de…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 ore #

Înlocuiți valoarea h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Împărțiți după expresie în paranteze:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Dacă avem nevoie ca răspunsul să fie raționalizat:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

NOTĂ: Dacă aveți formula #A = ab sin (theta) #, îl puteți folosi pentru a ajunge la același răspuns mai rapid.