Care este centroidul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (3, 2) și (5, 0)?

Un triunghi este format din trei puncte non collineare.

Dar punctele date sunt colineare, deci nu există triunghi cu aceste coordonate. Și astfel întrebarea nu are sens, Dacă aveți o întrebare despre cum am știut că punctele date sunt colineare, atunci voi explica răspunsul.

Lăsa #A (x_1, y_1), B (x2, y2) și C (x3, y3) # să fie trei puncte, atunci condiția pentru aceste trei puncte de a fi coliniară este asta

# (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Aici lăsați # A = (4,1), B = (3,2) și C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Din moment ce condiția este verificată, punctele date sunt colineare.

Cu toate acestea, dacă omul care ți-a dat întrebarea încă mai spune că ai găsit centroidul, folosește formula pentru găsirea centroidului folosit mai jos.

Dacă #A (x_, y_1), B (x2, y2) și C (x3, y3) # sunt cele trei noduri ale unui triunghi dat de centroid

= #G ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Unde # G # este centroidul

Aici lăsați # A = (4,1), B = (3,2) și C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Prin urmare, centroidul este #(4,1)#.