Timpul de înjumătățire al cobaltului 60 este de 5 ani. Cum obțineți un model de dezintegrare exponențială pentru cobalt 60 sub forma Q (t) = Q0e ^ -kt?

Răspuns:

# Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

Explicaţie:

Am stabilit o ecuație diferențială. Știm că rata de schimbare a cobaltului este proporțională cu cantitatea de cobalt prezent. Știm, de asemenea, că este un model de dezintegrare, deci va exista un semn negativ:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

Acesta este un dif e echivalent, frumos, ușor și separat:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#in (Q) = - kt + C #

#Q (0) = Q_0 #

#in (Q_0) = C #

# implică ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#in (Q / Q_0) = -kt #

Ridicați fiecare parte la exponentiale:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

# Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

Acum, când știm forma generală, trebuie să analizăm ce # # K este.

Lăsați jumătatea de viață să fie marcată de # # Tau.

# Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (-ktau) #

#tfore 1/2 = e ^ (- ktau) #

Busteni naturali de ambele parti:

#in (1/2) = -ktau #

#k = - (ln (1/2)) / tau #

Pentru curățenie, rescrieți #ln (1/2) = -ln (2) #

#tfore k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#pentru Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #