Ecuația x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definește un cerc la origine și o rază de 5. Linia y = x + 1 trece prin cerc. Care este punctul (punctele) la care linia intersectează cercul?

Răspuns:

Există 2 puncte de intersecție: = #A (- 4; -3) # și # B = (3, 4) #

Explicaţie:

Pentru a afla dacă există puncte de intersecție, trebuie să rezolvați un sistem de ecuații care include ecuații de cerc și linie:

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Dacă înlocuiți # x + 1 # pentru # Y # în prima ecuație primiți:

# X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Acum puteți să vă împărțiți ambele părți #2#

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = - (1 + 7) / 2 = 3 #

Acum trebuie să înlocuim valorile calculate ale #X# pentru a găsi valorile corespunzătoare # Y #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Răspuns: Există 2 puncte de intersecție: #(-4;-3)# și #(3;4)#