Care sunt vârful, focalizarea și direcționarea y = 4x ^ 2 + 5x + 7?

Având în vedere ecuația:

# Y = 4x ^ 2 + 5x + 7 #

# Y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x) + 7 #

# Y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x + 25/64) -25/64 + 7 #

# Y = 4 (x + 5/8) ^ 2 + 423/64 #

# (X + 5/8) ^ 2 = 1/4 alineatul (y-423/64) #

Comparând ecuația de mai sus cu forma standard a parabolei # X ^ 2 = 4AY # primim

# X = x + 5/8, Y = y-423/64, a = 1/16 #

Vertex de Parabola

# X = 0, Y = 0 #

# x + 5/8 = 0, y-423/64 = 0 #

# x = -5 / 8, y = 423/64 #

#(-5/8, 423/64)#

Focusul parabolei

# X = 0, Y = a #

# x + 5/8 = 0, y-423/64 = 1/16 #

# x = -5 / 8, y = 427/64 #

#(-5/8, 427/64)#

Directrix de parabola

# Y = -a #

# Y-423/64 = -1/16 #

# Y = 419/64 #