Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (7, 4) și (3, 6) #?

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (7, 4) și (3, 6) #?
Anonim

Trucul pentru această mică problemă este de a găsi panta dintre două puncte de acolo găsind panta liniei perpendiculare care pur și simplu dată de:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # atunci

2) găsiți ecuația liniei care trece prin unghiul opus liniei inițiale pentru tine dați: A (4,1), B (7, 4) și C (3,6)

pasul 1:

Găsiți pantă de #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1 / 1 = -1 #

Pentru a obține ecuația de linie scrie:

#y = mbar (CD) x + b_bar (CD); #utilizați punctul C (3, 6) pentru a determina # # Barb

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = culoare (roșu) (- x + 9) # #color (roșu) "Eq. (1)" #

pasul 2

Găsiți pantă de #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

Pentru a obține ecuația de linie scrie:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #utilizați punctul A (4, 1) pentru a determina # # Barb

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = culoare (albastru) (2x - 7) # #color (albastru) "Eq. (2)" #

Acum echivalează #color (roșu) "Eq. (1)" # = #color (albastru) "Eq. (2)" #

Rezolvați pentru => # x = 16/3 #

Introduce # X = de 2/3 # în #color (roșu) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Trucul pentru această mică problemă este de a găsi panta dintre două puncte de acolo găsind panta liniei perpendiculare care pur și simplu dată de:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # atunci

2) găsiți ecuația liniei care trece prin unghiul opus liniei inițiale pentru tine dați: A (4,1), B (7, 4) și C (3,6)

pasul 1:

Găsiți pantă de #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1 / 1 = -1 #

Pentru a obține ecuația de linie scrie:

#y = mbar (CD) x + b_bar (CD); #utilizați punctul C (3, 6) pentru a determina # # Barb

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = culoare (roșu) (- x + 9) # #color (roșu) "Eq. (1)" #

pasul 2

Găsiți pantă de #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

Pentru a obține ecuația de linie scrie:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #utilizați punctul A (4, 1) pentru a determina # # Barb

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = culoare (albastru) (2x - 7) # #color (albastru) "Eq. (2)" #

Acum echivalează #color (roșu) "Eq. (1)" # = #color (albastru) "Eq. (2)" #

Rezolvați pentru => # x = 16/3 #

Introduce # X = de 2/3 # în #color (roșu) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Răspuns:

Orthocenter (16/2, 11/3)

Explicaţie:

Trucul pentru această mică problemă este de a găsi panta dintre două puncte de acolo găsind panta liniei perpendiculare care pur și simplu dată de:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # atunci

2) găsiți ecuația liniei care trece prin unghiul opus liniei inițiale pentru tine dați: A (4,1), B (7, 4) și C (3,6)

pasul 1:

Găsiți pantă de #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1 / 1 = -1 #

Pentru a obține ecuația de linie scrie:

#y = mbar (CD) x + b_bar (CD); #utilizați punctul C (3, 6) pentru a determina # # Barb

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = culoare (roșu) (- x + 9) # #color (roșu) "Eq. (1)" #

pasul 2

Găsiți pantă de #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

Pentru a obține ecuația de linie scrie:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #utilizați punctul A (4, 1) pentru a determina # # Barb

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = culoare (albastru) (2x - 7) # #color (albastru) "Eq. (2)" #

Acum echivalează #color (roșu) "Eq. (1)" # = #color (albastru) "Eq. (2)" #

Rezolvați pentru => # x = 16/3 #

Introduce # X = de 2/3 # în #color (roșu) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #