Rezolvarea inequation a ^ (2x) -a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) -a ^ (2) <0 pentru toate a RR_ + fără {1}?

Răspuns:

# "Vrem să rezolvăm inegalitatea:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a în RR ^ {+} - {0 }. #

qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Observați - expresia din stânga poate fi luată în considerare!" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Cantitatea" a ^ x "este întotdeauna pozitivă, deoarece" a "este dată pozitiv și este" # "

# "utilizat ca bază a unei expresii exponențiale:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) subbrace {(a ^ x + 1)} _ #

# "Produsul celor doi factori de pe partea stângă a" #

# "deasupra inegalității este negativă. Factorul potrivit este întotdeauna" #

# "pozitiv.Astfel, factorul din stânga trebuie să fie întotdeauna negativ." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Deci, setul de soluții al inegalității date, în notație de interval," #

# "este:" #

Setul de soluții " qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad" = (-oo, 2). #