Cum scrieți regula de termen n-lea pentru secvența aritmetică cu a_7 = 34 și a_18 = 122?

Răspuns:

# N ^ (th) # termenul secvenței aritmetice este # 8n-22 #.

Explicaţie:

# N ^ (th) # termenul unei secvențe aritmetice al cărui prim termen este # # A_1 și diferența comună este # D # este # A_1 + (n-1) d #.

prin urmare # A_7 = a_1 + (7-1) XXD = 34 # adică # A_1 + 6d = 34 #

și # A_18 = a_1 + (18-1) XXD = 122 # adică # A_1 + 17d = 122 #

Extragând ecuația firt din a doua ecuație, ajungem

# 11d = 122-34 = 88 # sau # D = 88/11 = 8 #

prin urmare # A_1 + 6xx8 = 34 # sau # A_1 = 34-48 = -14 #

prin urmare # N ^ (th) # termenul secvenței aritmetice este # -14 + (n-1) xx8 # sau # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

Răspuns:

#color (albastru) (a_n = 8n-22) #

Explicaţie:

Datele sunt date

# A_7 = 34 # și # A_18 = 122 #

Putem configura 2 ecuații

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima ecuație

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #a doua ecuație

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Prin metoda de eliminare prin scădere, să folosim ecuațiile prime și secunde

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima ecuație

# 122 = a_1 + 17 * d "" #a doua ecuație

Prin scădere, avem rezultatul

# 88 = 0 + 11d #

# D = 88/11 = 8 #

Rezolvarea acum pentru # # A_1 utilizând prima ecuație și # D = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #prima ecuație

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = a_1 + 48 #

# A_1 = -14 #

Putem scrie #nth # termen lung acum

# A_n = -14 + 8 * (n-1)

# A_n = -14-8 + 8n #

#color (albastru) (a_n = 8n-22) #

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.