Dovada că suma a 6 numere consecutive impare este un număr par?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

Orice două numere consecutive impare ajung până la un număr par.

Orice număr de numere egale când este adăugat are un număr par.

Putem împărți șase numere consecutive impare în trei perechi de numere consecutive impare.

Cele trei perechi de numere consecutive impare adaugă până la trei numere paralele.

Cele trei numere perene ajung până la un număr par.

Prin urmare, șase numere consecutive impare ajung până la un număr par.

Lăsați primul număr impar # = 2n-1 #, Unde # N # este orice număr întreg pozitiv.

Sunt șase numere consecutive impare

(2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7)

Suma acestor șase numere consecutive impare este

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5)

Adăugarea prin metoda forței brute

# Sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Vedem că primul termen va fi întotdeauna egal

# => suma = "număr par" + 24 #

De cand #24# este egal și suma celor două numere pare este întotdeauna uniformă

#:. sum = "număr par" #

De aici a demonstrat.

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Un număr impar are forma # 2n-1 # pentru fiecare # # NinNN

Să fii primul # 2n-1 # știm că numerele impare sunt în progresul aritmetic cu diferența 2. Deci, al 6-lea va fi # 2n + 9 #

Știm de asemenea că suma a n numere consecutive într-o progresie aritmetică este

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # Unde # # A_1 este primul și #un# este ultima; # N # este numărul de elemente sumă. În cazul nostru

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

care este un număr par pentru fiecare # # NinNN deoarece este întotdeauna divizibil cu 2

Răspuns:

# "Putem spune mai multe:" #

# quad "suma a 6 numere impare (consecutive sau nu) este egală." #

# "Iată de ce: În primul rând, este ușor să vedeți:" #

# qquad qquad "un număr impar" + "un număr impar" = "un număr par" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "și" #

# qquad qquad "un număr par" + "un număr par" = "un număr par". #

# "Folosind aceste observații cu suma a 6 numere impare," #

# "v-om vedea:" #

# qquad "ciudat" _1 + "ciudat" _2 + "ciudat" _3 + "ciudat" _4 + "ciudat" _5 + "ciudat" _6

# qquad overbrace {"ciudat" _1 + "ciudat" _2} ^ {"chiar" _1} + overbrace {"ciudat" _3 + "_5 +" ciudat "_6} ^ {" chiar "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "chiar" _1 + "chiar" _2 + "chiar" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"chiar" _1 + "chiar" _2} ^ "chiar" _4 "

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "chiar" _4 + "chiar" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "chiar" _5. #

# "Deci am arătat:" #

# qquad "ciudat" _1 + "ciudat" _2 + "ciudat" _3 + "ciudat" _4 + "ciudat" _5 + "ciudat" _6 "=" chiar "_5. #

# "Deci, concluzionăm:" #

# quad "suma a 6 numere impare (consecutive sau nu) este egală." #