Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (2i + 3j - 7k) și (3i - j - 2k)?

Răspuns:

Raspunsul este # = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Explicaţie:

Pentru a calcula un vector perpendicular pe alte două vectori, trebuie să calculați produsul încrucișat

Lăsa # Vecu = <2,3, -7> # și # Vecv = <3, -1, -2> #

Produsul încrucișat este dat de determinant

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# Vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2)

# = I (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = I (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Pentru a verifica acest lucru # # Vecw este perpendiculară pe # # Vecu și # # Vecv

Facem un produs dotat.

# Vecw.vecu = <- 13, -17, -11> <2,3, -7> = -. 26--51 + 77 = 0 #

# Vecw.vecv = <- 13, -17, -11> <3, -1, -2> = -. + 17 + 39 22 = 0 #

Ca produse dot #=0#, # # Vecw este perpendiculară pe # # Vecu și # # Vecv

Pentru a calcula vectorul unității, împărțim modulul

# Hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #