Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (2i + 3j - 7k) și (3i - 4j + 4k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386> #

Explicaţie:

Vectorul perpendicular pe 2 vectori se calculează cu determinantul (produsul încrucișat)

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # <D, e, f> # și # <G, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem # Veca = <2,3, -7> # și # Vecb = <3, -4,4> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | #

# = Veci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3, 4) | + Veck | (2,3), (3, -4) | #

# = Veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) #

# = <- 16, -29, -17> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Vectorul unității este

# = Vecc / || vecc || = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) <- 16, -29, -17> #

# = 1 / sqrt1386 <-16, -29, -17> #