Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (-2i 3j + 2k) și (3i - 4j + 4k)?

Răspuns:

Luați produsul încrucișat al vectorilor 2

# v_1 = (-2, -3, 2) și v_2 = (3, -4, 4) #

Calcula # v_3 = v_1 xx v_2 #

# 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

Explicaţie:

# v_3 = (-4, 14, 17) #

Mărimea acestui nou vector este:

# | V_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 #

Acum, pentru a găsi vectorul unității normalizați noul nostru vector

# u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) #

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (20j + 31k) și (32i-38j-12k)?

Vectorul unității este == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vectorul ortogonal la 2 vectros într-un plan este calculat cu determinantul | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) unde <d, e, f> și <g, h, i> sunt cele 2 vectori Aici avem veca = <0,20,31> și vecb = <32, -38, -12> Prin urmare | (vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) + Veck | (0,20), (32, -38) | = vecc (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> produse <938,992, -640> <0,20,31> = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 <938,99

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (41j + 31k)?

Vectorul unității este = 1 / 1540.3 <-388, -899,1189> Vectorul perpendicular pe 2 vectori este calculat cu factorul determinant (produs încrucișat) | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) unde <d, e, f> și <g, h, i> sunt cele 2 vectori Aici avem veca = <29, -35, -17> și vecb = <0,41,31> Prin urmare, | (vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) = vecc (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc dot produse <-388, -899,1189> <29, -35, -17> = - 388 * 29 + 899 * 35-17

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (32i-38j-12k)?

Răspunsul este = 1 / 299.7 <-226, -196,18> Vectorul perpendiculatr la 2 vectori este calculat cu determinantul (produsul încrucișat) | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) unde <d, e, f> și <g, h, i> sunt cele 2 vectori Aici avem vca = <29, -35, -17> și vecb = <32, -38, -12> (vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) -vecj | (29, -17), (32, -12) + Veck | (29, -35), (32, -38) = vecc (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = <- 226, -196,18> 2 puncte produse <-226, -196,18> <29, -35, -17> = - 226 * 29 + 196