Hipotensiunea unui triunghi drept are o lungime de 17 cm. O altă parte a triunghiului este cu 7 cm mai lungă decât a treia parte. Cum găsești lungimile laterale necunoscute?

Răspuns:

8 cm și 15 cm

Explicaţie:

Folosind teorema lui Pitagora știm că orice triunghi drept cu laturile a, b și c ipotezu:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

# a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# X = 8 #

în mod evident, lungimea unei laturi nu poate fi negativă, astfel încât laturile necunoscute sunt:

#8#

și

#8+7=15#

Răspuns:

# 8 "și" 15 #

Explicaţie:

# "lăsați a treia parte" = x #

# ", apoi cealaltă parte" = x + 7larrcolor (albastru) "7 cm mai lungă" #

# "folosind" culoarea (albastră) "teorema lui Pythagoras" #

# "pătrat pe hypotenuse" = "suma pătratelor de alte părți" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (albastru) "în formă standard" #

# "împărțiți prin 2" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "factorii de - 120 care însumează + 7 sunt + 15 și - 8" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "echivalează fiecare factor la zero și rezolva pentru x" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#X> 0rArrx = 8 #

# "lungimi de laturi necunoscute sunt" #

# x = 8 "și" x + 7 = 8 + 7 = 15 #