Produsul din prima și de două ori al doilea este de 40, care sunt cele două întregi?

Răspuns:

Am găsit: # 4 și 5 # sau # -5 și-4 #

Explicaţie:

Puteți scrie (numind primul număr întreg # N #):

# N * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

asa de:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Utilizând Formula Quadratică:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

asa de:

# N_1 = -5 #

# N_2 = 4 #

Răspuns:

Dacă sunt atunci numere consecutive #(4, 5)# sau #(-5, -4)#, altfel orice pereche de numere întregi al căror produs este #20# va functiona.

Explicaţie:

Dacă intregi consecutivi, atunci încercăm să rezolvăm:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Împărțiți ambele părți prin #2# a obține:

#n (n + 1) = 20 #

Scădea #20# de ambele părți și să se înmulțească pentru a obține:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Asa de # N = 4 # sau # N = -5 #, ceea ce înseamnă că perechile de numere întregi consecutive sunt:

#(4, 5)# sau #(-5, -4)#

Dacă întregii nu sunt neapărat consecutivi, atunci orice pereche de factori întregi de #20# va functiona:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#