Care este inversul h?

Răspuns:

Raspunsul este # D #

Explicaţie:

Pentru a găsi funcția inversă a oricărei funcții, comutați variabilele și rezolvați pentru variabila inițială:

#h (x) = 6x + 1 #

# X = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# H ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Răspuns:

Selecția D) este invers

Explicaţie:

Pentru a găsi inversul lui #h (x) #, înlocuitor # H ^ -1 (x) # pentru fiecare x înăuntru #h (x) #; acest lucru va face ca partea stângă să devină x. Apoi rezolva pentru # H ^ -1 (x) # în termeni de x. Pentru a verifica dacă ați obținut inversul corect, verificați acest lucru #h (h ^ -1 (x)) = x # și # h ^ -1 (h (x)) = x #

Dat: #h (x) = 6x + 1 #

Substitui # H ^ -1 (x) # pentru fiecare x înăuntru #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Partea stângă devine x, din cauza proprietății #h (h ^ -1 (x)) = x #:

# x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Rezolvă pentru # H ^ -1 (x) # în termeni de x:

# x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Pentru a verifica dacă acest lucru este corect invers, verificați acest lucru #h (h ^ -1 (x)) = x # și # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Selecția D) este invers

Modul prezentat mai jos este similar, dar are o anumită perspectivă asupra verificării vizuale.

Cea mai simplă cale, după cum arată ceilalți, este rescrierea în termeni de #X# și # Y #

#y = 6x + 1 #

și treceți #X# și # Y #, re-rezolvare pentru # Y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => culoare (albastru) (y = 1/6 (x - 1)) #

Graficul graficului #h (x) # și #h ^ (- 1) (x) # sunt suprapuse aici:

grafic {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2,798, 3,362, -1,404, 1,676}

Observați cum se reflectă practic #y = x #. Dacă doriți să o verificați vizual, puteți să o tratați #y = x # ca o axă de reflexie și să genereze #h ^ (- 1) (x) # în acest fel.