Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (7, 3), (4, 8) și (6, 3) #?

Răspuns:

Orthocenterul este #(4, 9/5)#

Explicaţie:

Determinați ecuația altitudinii care trece prin punctul #(4,8)# și intersectează linia dintre puncte # (7,3) și (6,3) #.

Rețineți că panta liniei este 0, deci altitudinea va fi o linie verticală:

# x = 4 ##' 1'#

Aceasta este o situație neobișnuită în care ecuația uneia dintre altitudini ne dă coordonata x a ortocenterului, # x = 4 #

Determinați ecuația altitudinii care trece prin punctul #(7,3)# și intersectează linia dintre puncte # (4,8) și (6,3) #.

Panta, m, a liniei dintre puncte # (4,8) și (6,3) # este:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = 5/2 #

Panta, n, a altitudinilor va fi panta unei linii perpendiculare:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Utilizați panta, #2/5#, și punctul #(7,3)# pentru a determina valoarea lui b în forma de intersecție înclinată a ecuației unei linii, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Ecuația altitudinii prin punct #(7,3)# este:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Înlocuiți valoarea x din ecuația 1 în ecuația 2 pentru a găsi coordonatul y al ortocenterului:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Orthocenterul este #(4, 9/5)#