Care este ecuația parabolei care are un vârf la (-3, 6) și trece prin punctul (1,9)?

Răspuns:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Explicaţie:

Parabola # F # este scris ca # ax ^ 2 + bx + c # astfel încât #a! = 0 #.

În primul rând, știm că acest parabol are un vârf la # x = -3 # asa de #f '(- 3) = 0 #. Ne dă deja # B # în funcție de #A#.

#f '(x) = 2ax + b # asa de #f '(- 3) = 0 iff-6a + b = 0 dacă b = 6a #

Acum avem de-a face cu doi parametri necunoscuți, #A# și # C #. Pentru a le găsi, trebuie să rezolvăm următorul sistem liniar:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Reducem acum prima linie la cea de-a doua pe linia a doua:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # așa că acum știm asta # a = 3/16 #.

Înlocuim #A# prin valoarea sa în ecuația 1:

# 6 = -9a + c dacă c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # și #b = 6a dacă b = 9/8 #.

Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

De fapt, există două parabole (de tip vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) ^ 2 + y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (yk) ^ 2 + h unde (h, k) este vârful și valoarea "a" Nu avem nici un motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele: y = a (x-4) ^ 2 + 7 și x = a (y-7) (3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 și -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4i = a_1 (-7) ^ 2 și - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 și a_2 = -7 Iată cele două ecuații: y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) +4 Aici este o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte: Vă

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Dacă vârful este la (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Acum subîn punctul (-1, -64) -64 = 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "