Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (5 pi) / 12 și (pi) / 8. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 4, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Răspuns:

#24.459#

Explicaţie:

Lăsa să intre # Delta ABC #, # unghiul A = {5 pi} / 12 #, # unghiul B = pi / 8 # prin urmare

# unghiul C = pi- unghiul A- unghiul B #

# = PI- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Pentru perimetrul maxim al triunghiului, trebuie să luăm în considerare latura dată de lungime #4# este cea mai mică, adică partea # B = 4 # este opus celui mai mic unghi # unghiul B = { pi} / 8 #

Acum, folosind regula Sine în # Delta ABC # după cum urmează

frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}

frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin { / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)

# A = 10.096 # &

frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)

# C = 10.363 #

prin urmare, perimetrul maxim posibil al # triunghiul ABC # este dat ca

# A + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Răspuns:

Vă voi lăsa să faceți calculul final.

Explicaţie:

Uneori, o schiță rapidă ajută la înțelegerea problemei. Acesta este cazul. Trebuie doar să aproximați cele două unghiuri date.

Este imediat evident (în acest caz) că lungimea cea mai scurtă este AC.

Deci, dacă l-am stabilit la lungimea permisă dată de 4, atunci celelalte două sunt la maximum.

Cea mai dreaptă relație de utilizat este regula sine.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # oferind:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Începem să determinăm unghiul A

Cunoscut: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radiani" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radiani" #

# / _ A = 11/24 pi "radiani" -> 82 1/2 "grade" #

Asta da:

#color (maro) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Prin urmare # AB = (4in ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

și # BC = (4in ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Executați aceste lucruri și adăugați apoi toate, inclusiv lungimea dată de 4