Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 12, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Răspuns:

Cel mai lung perimetru posibil este #12+40.155+32.786=84.941#.

Explicaţie:

Sunt două unghiuri # (2pi) / 3 # și # Pi / 4 #, al treilea unghi este # Pi-pi / 8pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

Pentru cea mai lungă parte a lungimii perimetrului #12#, Spune #A#, trebuie să fie opus celui mai mic unghi # Pi / 12 # și apoi folosind sine alte două părți vor fi

# 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) #

prin urmare # B = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

și # C = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

De aici este cel mai lung perimetru posibil #12+40.155+32.786=84.941#.

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 4, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

P_max = 28.31 unități Problema vă oferă două dintre cele trei unghiuri într-un triunghi arbitrar. Deoarece suma unghiurilor dintr-un triunghi trebuie să adauge până la 180 de grade sau pi radiani, putem găsi al treilea unghi: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Să tragem triunghiul: Problema afirmă că una din laturile triunghiului are o lungime de 4, nu specifică care parte. Cu toate acestea, în orice triunghi dat, este adevărat că partea cea mai mică va fi opusă celui mai mic unghi. Dacă vrem să maximizăm perimetrul, trebuie să facem partea cu

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 19, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

(P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Cele trei unghiuri sunt (2pi) / 3, pi / 4, pi / (19 / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) ) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cea mai lungă culoare perimetrală posibilă (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) )

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 8, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Cel mai lung perimetru posibil al triunghiului este 56,63 unități. Unghiul dintre laturile A și B este / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Unghi între laturile B și C este / _a = pi / 4 = 45 ^ 0. Unghiul dintre laturile C și A este / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Pentru cel mai lung perimetru al triunghiului 8 ar trebui să fie cea mai mică parte, opusă celui mai mic unghi,:. B = 8 Regula regulă sinusoidală stabilește dacă A, B și C sunt lungimile laturilor și unghiurile opuse sunt a, b și c într-un triunghi, apoi: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc sau 8 / sin15 = C / sin120 sau C = 8 * (sin120 /