Care este zona unui hexagon obișnuit circumscris într-un cerc cu o rază de 1?

Răspuns:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Explicaţie:

Hexagonul obișnuit poate fi tăiat în 6 bucăți de triunghiuri echilaterale cu lungimea de câte 1 unitate fiecare.

Pentru fiecare triunghi, puteți calcula zona utilizând oricare dintre acestea

1) Formula lui Heron, # "Zona" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, Unde # s = 3/2 # este jumătate din perimetrul triunghiului și #A#, # B #, # C # sunt lungimea laturilor triunghiurilor (toate 1 în acest caz). Asa de # "Zona" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Tăierea triunghiului la jumătate și aplicarea teoremei lui Pythagoras pentru a determina înălțimea (#sqrt {3} / 2 #) și apoi utilizați # "Zona" = 1/2 * "Base" * "Inaltime" #

3) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Zona hexagonului este de 6 ori aria triunghiului care este #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Să presupunem că un cerc de rază r este înscris într-un hexagon. Care este zona hexagonului?

Zona unui hexagon regulat cu o rază a cercului inscripționat r este S = 2sqrt (3) r ^ 2 Evident, un hexagon obișnuit poate fi considerat ca fiind format din șase triunghiuri echilaterale cu un vârf comun în centrul unui cerc inscripționat. Altitudinea fiecăruia dintre aceste triunghiuri este egală cu r. Baza fiecăruia dintre aceste triunghiuri (o latură a unui hexagon care este perpendiculară pe o rază de altitudine) este egală cu r * 2 / sqrt (3) Prin urmare, o arie a unui astfel de triunghi este egală cu (1/2) * * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) Aria unui hexagon întreg este de șase ori mai mare: S =

Care este circumferința unui cerc de 15 inci dacă diametrul unui cerc este direct proporțional cu raza sa și un cerc cu diametrul de 2 inci are o circumferință de aproximativ 6,28 țoli?

Cred că prima parte a întrebării trebuia să spun că circumferința unui cerc este direct proporțională cu diametrul său. Această relație este modul în care obținem pi. Știm diametrul și circumferința cercului mai mic, respectiv "2 in" și "6,28 in". Pentru a determina proporția dintre circumferință și diametru, împărțim circumferința cu diametrul "6.28 in" / "2 in" = "3.14", care arată foarte mult ca pi. Acum, când știm proporția, putem multiplica diametrul cercului mai mare ori proporția pentru a calcula circumferința cercului. "15 în" x &q

Luați în considerare 3 cercuri egale de rază r într-un cerc dat de raza R fiecare pentru a atinge celelalte două și cercul dat așa cum este arătat în figura, atunci zona de regiune umbrită este egală cu?

Putem forma o expresie pentru zona regiunii umbrite astfel: A_ "shaded" = piR ^ 2-3 (pir ^ 2) -A_ "center" unde A_ "center" este zona secțiunii mici între cele trei cercuri mai mici. Pentru a găsi zona de acest fel, putem desena un triunghi conectând centrele celor trei cercuri albe mai mici. Deoarece fiecare cerc are o rază de r, lungimea fiecărei laturi a triunghiului este 2r, iar triunghiul este echilateral, deci au unghiuri de 60 ° fiecare. Putem spune astfel că unghiul regiunii centrale este zona acestui triunghi minus cele trei sectoare ale cercului. Înălțimea triungh