Care este zona unui hexagon obișnuit circumscris într-un cerc cu o rază de 1?

Răspuns:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Explicaţie:

Hexagonul obișnuit poate fi tăiat în 6 bucăți de triunghiuri echilaterale cu lungimea de câte 1 unitate fiecare.

Pentru fiecare triunghi, puteți calcula zona utilizând oricare dintre acestea

1) Formula lui Heron, # "Zona" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, Unde # s = 3/2 # este jumătate din perimetrul triunghiului și #A#, # B #, # C # sunt lungimea laturilor triunghiurilor (toate 1 în acest caz). Asa de # "Zona" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Tăierea triunghiului la jumătate și aplicarea teoremei lui Pythagoras pentru a determina înălțimea (#sqrt {3} / 2 #) și apoi utilizați # "Zona" = 1/2 * "Base" * "Inaltime" #

3) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Zona hexagonului este de 6 ori aria triunghiului care este #frac {3sqrt {3}} {2} #.