Cum dovedesc asta? patut (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * COSX = sin2x = # RHS

Răspuns:

c#color (mov) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Explicaţie:

#color (verde) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (verde) (păcat (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / sinx / cosx) = cos (x) / sin (x)

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1-)

# => cos (x) / sin (x) 1 cos = 2x + sin ^ 2x #

= cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x)

# => cos (x) / păcat (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

De cand

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Prin urmare, #color (crimson) (pătuț (x) (1-cos (2x)) = păcat (2x)

# Q. E. D #

Răspuns:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Explicaţie:

convertit # # Cotx în păcate și în cosinusuri cu identitatea

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

viraj # # Sin2x în termeni de un singur multiplu de #X# folosind formula cu unghi dublu

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

extindeți parantezele

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

utilizând una din formularele cu unghi dublu pentru cosinus

# Cos2x = 1-2sinx #

substitui

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

extindeți parantezele

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

adăugați fracțiunile

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

Anulare # # COSX

# (Anula (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ anula (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Răspuns:

# "a se vedea explicația" #

Explicaţie:

# "folosind identitățile trigonometrice" colorate (albastru) "#

# • culoare (alb) (x) = cotx cosx / sinx #

# • culoarea (alb) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "și" sin2x = 2sinxcosx #

# • culoare (alb) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "ia în considerare partea stângă" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "partea dreaptă" rArr "verified" #