De ce face lna - lnb = ln (a / b)?

Nu contează ce bază folosim, oferind aceeași bază pentru toate logaritmele, aici folosim mărăcini # E #.

Să definim # A, B.c # după cum urmează:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b dacăf b = e ^ B #

# C = ln (a / b) dacă a / b = e ^ C #

Din ultima definitie avem:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B)

Și folosind legea indicilor:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

Și așa cum e exponențial #1:1# funcția continuă monotonică, avem:

# C = A-B #

Așadar:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED