Care este LCM a z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5, ^ z ^ 2-405 și 2z + 18?

Răspuns:

# 10z ^ ^ 8-90z 7-810z ^ 6 ^ + 7290z 5 #

Explicaţie:

Factoring fiecare polinom, avem

#z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81)

# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #

# 2z + 18 = 2 (z + 9) #

Deoarece LCM trebuie să fie divizibil de fiecare dintre cele de mai sus, acesta trebuie să fie divizibil de fiecare factor al fiecărui polinom. Factorii care apar sunt: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.

Cea mai mare putere a lui #2# care apare ca un factor este #2^1#.

Cea mai mare putere a lui #5# care apare ca un factor este #5^1#.

Cea mai mare putere a lui # Z # care apare ca un factor este # Z ^ 5 #.

Cea mai mare putere a lui # Z + 9 # care apare este # (Z + 9) ^ 1 #.

Cea mai mare putere a lui # Z-9 # care apare este # (Z-9) ^ 2 #.

Multiplicându-le împreună, obținem cel mai mic polinom care este divizibil de fiecare dintre polinomii originali, adică LCM.

(Z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #

# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 ^ + 7290z 5 #