Fiecare dreptunghi are lungimea de 6 cm și lățimea de 3 cm, au o diagonală comună a PQ. Cum arăți că tanalfa = 3/4?

Răspuns:

eu iau # tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Explicaţie:

Distracţie. Mă gândesc la câteva moduri diferite de a vedea asta. Pentru dreptunghiul orizontal, să sunăm pe stânga sus S și pe dreapta din dreapta R. Să sunăm apexul figurii, un colț al celuilalt dreptunghi, T.

Avem unghiuri convingătoare QPR și QPT.

# tan QPR = tare QPT = frac {text {opus}} {text {adiacent}} = 3/6 = 1/2 #

Formula de unghi dublu tangent ne oferă #tan RPT #

# tan (2x) = frac {2 tan x} {1-tan ^ 2 x} #

#ttt RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Acum #alfa# este unghiul complementar al RPT (se adaugă până la # 90 ^ # Circ), asa de

# tan alfa = patut RPT = 3/4 #

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

triunghiurile # # DeltaABP și # # DeltaCBQ sunt triunghiuri de unghi drept care au:

# AP = CQ = 3 # și

# / _ ABP = / _ # CBQ deoarece sunt unghiuri verticale.

Prin urmare, cele două triunghiuri sunt congruente.

Asta înseamnă:

# PB = BQ #

Lăsa # AB = x # și # BQ = y # atunci:

# PB = y #

Noi stim aia:

# X + y = 6 # cm #color (roșu) (Ecuația-1) #

În triunghi # # DeltaABP:

# Y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (roșu) (-ecuația 2) #

Să rezolvăm # Y # din #color (roșu) (Ecuația-1) #:

# Y = 6 x #

Să conectăm asta #color (roșu) (-ecuația 2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# X = 9/4 #

# Tanalpha = (AB) / (AP) = x / = 3 (9/4) / 3 = 9/12 = 3 / # 4